Stern mit PHP erstellen - Geometrische Grundlagen eines Sterns

1. Geometrische Grundlagen eines Sterns

Beim Zeichnen fiel mir auf, dass sich in einem Stern 2 Kreise bilden lassen. Ein "Umkreis", der jede Spitze eines Sterns berührt und ein "Inkreis", der jede innere Ecke berührt. Weiterhin erkannte ich, dass ein 5-zackiger Stern aus 2 regelmäßigen 5-Ecken besteht, wobei das eine 5-Eck durch den äußeren und das anderen durch den inneren Kreis begrenzt ist. Dieses 5-Ecke sind um 180° gegeneinander verschoben. D.h. z.B. das äußere 5-Eck hat seine Spitze rechts und das innere 5-Eck hat seine Spitze links. Die Schnittpunkte der 5-Ecke mit dem jeweiligen Kreis bezeichnen die Eckpunkte des Sterns.

Dieser Zusammenhang ist übrigens unabhängig von der Anzahl der Ecken, d.h.
5-zackiger Stern => 2 5-Ecke
7-zackiger Stern => 2 7-Ecke
15-zackiger Stern => 2 15-Ecke
etc...

Zur Verdeutlichung habe ich ein GIF erstellt, dass die einzelnen Schritte zur Sternkonstruktion darstellt.



So, nun wusste ich also, wie man einen Stern "konstruiert". Um das Ganze jetzt programmiertechnisch umzusetzen brauchte ich allerdings noch so etwas wie eine mathematische Formel für Sterne bzw. für die Berechnung der Koordinaten der Sterneckpunkte.

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